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隱藏在自然界的無理數―黃金數ψ

隱藏在自然界的無理數―黃金數ψ

大家週末有出去玩嗎?曾經仔細觀察過向日葵嗎?向日葵是菊科植物,花由內部聚集的管狀花和外圍環繞的舌狀花組成,一個個小小的管狀花螺旋式排列煞是美麗,仔細數一數,它的右旋列數是55列,左旋列數是34列,兩者比例是1.618033……這個生長密碼就是所謂的「黃金比例」。其他像松果鱗片排列等也隱藏著這種黃金比例。

 

切入存在於數的「美」及其神奇之處

所謂黃金比例(Golden ratio),自古以來就讓很多的數學家和藝術家為它感到著迷。它是公認「最美」的比率,該比為「1.618033……:1」;而「1.618033」被稱為「黃金數」(Golden number),以符號「ψ」(讀作phi)來表示。據表示,在像帕德嫩神殿(Parthenon)這類的建築物可以發現ψ,而它也顯現在葉子的排列方式、向日葵的管狀小花排列等自然之中。
再者,它與以單純的規則所制定出的數列(費布那西數列)也有密切的關係。ψ為何會讓人著迷?它真的顯現在自然界之中嗎?

黃金比例的定義
西元前300年活躍於埃及亞歷山大城的希臘數學家歐幾里得(Euclid),他將之前的人所完成的各種數學理論以容易了解的方式加以介紹,寫成《原本》(Elements,其前六卷中文譯本即為《幾何原本》)一書。黃金比例在此書中曾一再地出現。
在《原本》中,歐幾里得並非以黃金比例,而是使用「中末比」(extreme and mean ratio)來稱呼,將之命名為黃金比例是以後的事。至於是誰命的名,如今已不可考,不過就所知,在1830年代出版的德文書籍中,就已經出現黃金比例這樣的名詞了。此外,黃金比例也稱為黃金分割(Golden section)。
歐幾里得對黃金比例的定義是這樣的:「把一條線段一分為二,則長線段與短線段之比恰等於完整線段與長線段之比,此時線段就是以黃金比例來分割」。假設此時的短線段長度為1,則長線段即為ψ。

-牛頓科學雜誌第35期

 

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